Список формул, которые мне желательно знать и уметь вспомнить/вывести будучи пробуженным посреди ночи

Уравнение теплопроводности:

\[D_t F = D_{xx} F = f(x,t)\]

Уравнение Лапласа:

\[\Delta f = 0\]

Уравнение Пуассона:

\[\Delta f = g\]

Уравнение Геймгольца (эллептическое):

\[(\Delta + k^2) u = f\]

Волновое уравнение (гиперболическое):

\[\Delta u = \frac{1}{v^2} D_{tt} u\]

Уравнение Шрёдингера

\[-i \hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = H \Psi\]

\[\Psi(x,t) = \Psi(x) \exp\left\{ \frac{-2\pi i E t}{h}\right\} \Rightarrow H\Psi = E\Psi\]

Задача Штурма-Лиувилля:

\[\frac{d}{dx} \left( p(x) \frac{d}{dx} y \right) - q(x)y+\lambda\rho(x)y=0\]

Преобразование Лапласа:

\[F(x) \equiv L\{f(t)\} = \int_0^{+\infty}e^{-ts}f(t)dt\]

---

---

comments powered by Disqus